第八届全区中小学生信息技术与学科教学整合观摩展示活动周中学教学设计

 

《函数y=Asin(ωx+φ)的图象》说课稿

高中数学（人教版）第一册（下） 第四章 第九节

执教者：桂林中学数学组  李金

一、教学目标设计

1、认知目标

（1）“五点法”作出函数y=Asinx和y=sinωx的图象

（2）理解A，ω，φ对函数y=Asin(ωx+φ)的图象产生的影响

（3）理解正弦函数图象与函数y=Asinx、y=sinωx和y=sin(x+φ)的图象之间的关系

2、能力目标

（1）能通过变换正弦函数图象得到函数y=Asinx,y=sinωx,y=sin(x+φ)的图象

（2）归纳图象变换规律，培养学生语言表达能力和概括能力

（3）通过练习，培养学生作图能力

 

 

3、情感目标

（1）渗透数形结合的思想

（2）体会动与静的不同美

二、教材内容及重点、难点分析

1、教材分析：

本课时是在上一节学习了正弦、余弦函数的图象和性质的基础上，从特殊到一般，从简单到复杂，引出函数y=Asin(ωx+φ) 的图象，它既是对前面知识的复习巩固，又是进一步学习图象变换规律的基础，所以本节课有承上启下的重要作用。同时，高等数学、物理学、天文学、测量学及其他各种应用技术学科，都要经常用到此类函数及其性质，因此这些内容既是解决生产实际问题的工具，又是学习高等数学等学科的基础。

 

2、本节课的教学重点：

（1）“五点法”作出函数y=Asinx和y=sinωx的图象.

（2）函数y=sinx与y=Asinx，y=sinωx，y=sin(x+φ)的关系.

3、本节课的教学难点：

（1）“五点法”作出函数y=sinωx的图象.（留给学生思考和消化的时间多一些，使学生充分理解ωx的中间桥梁作用，从而突破难点）

（2）函数y=sinx与y=Asinx，y=sinωx，y=sin(x+φ)的关系.（采用几何画板可生动地展现其变换规律，从而突破难点）

 

三、教学对象分析

学生在这节课之前已经掌握了“五点法”作出正弦函数图象，在本节课中继续研究函数y=Asin(ωx+φ)，从简单到复杂从特殊到一般，符合他们的认知规律，容易理解和掌握作图原理，但是对函数图象的变换规律缺乏想象能力，因此我采用多媒体信息技术，运用几何画板生动地展现其变换规律，一方面可突破难点，另一方面可让学生感受到数学中的动态美，同时也能激发学生多使用多媒体信息技术解决数学中的问题。

四、教学策略及教法设计

1、情景激学法

在引入新课环节，我利用几何画板制作的一个单摆创设问题情景让学生认识到数学来源于生活，引发学生学习兴趣，调动学生的内在学习动力，促使学生主动学习。

2、引导启发式

在研究函数y=Asin(ωx+φ)的图象时，先指导学生正确选择五个关键点，作出函数y=Asinx的图象，引导学生总结一般的振幅变换规律；在此基础上，引导学生继续研究函数y=sinωx和y=sin(x+φ)的图象，由学生讨论和交流得出一般的周期变换和相位变换规律。此方法能够让学生主动探求问题的答案，同时也激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，体现了教师的主导作用和学生的主体作用，体现教和学的高度统一。

3、多媒体辅助教学

在引入新课以及展示由函数y=sinx的图象到函数y=Asinx、y=sinωx、y=sin(x+φ)的图象的变换过程时，采用几何画板给学生动态美的享受，其作用是能让学生直观看到各种变换的实质，特别是一些不易用传统教学方式展现的动的效果，有助于他们的思考和分析，提高课堂效率。在列表作图时，采用幻灯片和几何画板同时运用，既规范严谨，又可节约大量的板书时间，也大大提高了课堂效率。在检查学生课堂练习的作图时，采用实物投影仪，让学生参与监督和评价，充分显示出学生在课堂上的主体地位。

4、比较分析法

明确A，ω，φ的不同物理意义，通过比较分析，总结出振幅变换、周期变换和相位变换的不同规律。

五、教学媒体设计

1、幻灯片     各部分内容的重点、难点用幻灯片指出，贯穿于整节课。

2、几何画板

在引入新课和展示由函数y=sinx的图象到函数y=Asinx、y=sinωx、y=sin(x+φ)的图象的变换过程时使用。

3、实物投影仪

   在检查学生课堂练习的作图时使用。

六、教学过程设计与分析

主要教学过程	设计思路及多媒体应用分析
一、复习正弦函数和余弦函数图象和 引入新课（3分钟） （几何画板） 引出生活中形如y=Asin(ωx+φ)的函数	利用几何画板制作的一个单摆创设问题情景让学生认识到数学来源于生活，引发学生学习兴趣，调动学生的内在学习动力，促使学生主动学习。
二、新课教学（重、难点的教学过程）（20分钟） 重点1 “五点法”作出函数y=Asinx和y=sinωx的图象（几何画板） 展示  例1.画出下列函数的简图y=2sinx      ，x∈R y=(1/2)sinx  ，x∈R、 例2.画出下列函数的简图。 y=sin2x       , x∈R y=sin(1/2)x   , x∈R 引导学生按照列表、描点、连线的步骤作出函数图象。在选择五个关键点时，引导学生对照正弦函数中的五个关键点（即函数值取得最大值、最小值以及图象与x轴的交点）找出相应的五点，特别是在作函数y=sinωx的图象时，要强调令X=ωx，通过变量代换，确定x的五个取值，讲清这种代换，可为后面学作函数y=Asin(ωx+φ)的图象做好铺垫。由于函数的周期性，只需学会画一个周期内的函数图象，再向左右两边扩展即可。	在列表作图时，采用幻灯片和几何画板同时运用，既规范严谨，又可节约大量的板书时间，大大提高了课堂效率。
（学生动笔运算） 准确地找出五个关键点	让学生通过自己的实践和分析，体会找五个关键点的诀窍。不但可以培养他们的运算能力和分析问题的能力，还能让他们在课堂上感受到成功的喜悦。
重点2 函数y=sinx的图象到函数y=Asinx、y=sinωx、y=sin(x+φ)的图象的变换过程 （几何画板） 展示例3.画出下列函数的简图。 y=sin(x+ /3)  ，x∈R y=sin(x- /4)  ，x∈R 此例中重点不在五点作图，而是图象的左右平移变换。先通过回顾正弦函数图象向左平移 /2个单位长度得到余弦函数这一过程，指出一般的对于函数f(x)到函数f(x+a)的变换规律，从而解决从函数y=sinx到y=sin(x+φ)的图象的变换过程。 三种变换均采用几何画板演示运动过程，直观、生动。   （在教师的引导下学生讨论并总结） 结论： 1.一般地,函数y=Asinx(A>0且A≠1)的图像，可以看作是把y=sinx的图像上所有点的纵坐标伸长(当A＞1时)或缩短(当0＜A＜1时＝到原来的A倍(横坐标不变)而得到的. 2.一般地,函数y=sinωx(ω>0且ω≠1)的图象,可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1时)到原来的1/ω倍(纵坐标不变)而得到的。 3. 一般地,函数y=sin(x+φ),(φ≠0)的图象,可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平行移动|φ|个单位而得到的。	这三种图象的变换过程是传统教学方法不能体现的，也是学生最难想象和理解的，通过链接几何画板，让学生观察其变换过程，从中体验到数学中的动态美，同时也更利于他们透过现象看本质，总结出一般的变换规律。
难点1 “五点法”作出函数y=sinωx的图象. 通过学生思考和教师板书，强调在作函数y=sinωx的图象时令X=ωx这一重要步骤。	通过在黑板上板书这一过程，留给学生思考和消化的时间多一些，使学生充分理解ωx的中间桥梁作用，从而突破难点。
难点2 函数y=sinx的图象到函数y=Asinx、y=sinωx、y=sin(x+φ)的图象的变换过程。	让学生观察并做对比，教师引导他们总结出一般的变换规律。学生用自己的语言描述，更加深刻地体会这些特点，并真正掌握，但是也要提醒学生注意一些语言的规范性。
专用名词介绍 明确A，ω，φ的不同物理意义	让学生区别振幅、周期和相位变换，从中体会数学和物理的密切联系，激发学生学习其他学科的热情。
三、练习（12分钟） 四、小结（5分钟）

七、板书设计

函数y=Asin(ωx+φ)中三个参变数的名称、作用

1.y=Asinx       （振幅变换）   例1

2.y=sinωx      （周期变换）   例2

3.y=sin(x+φ)   （相位变换）   例3

例2中函数y=sin2x，

列表

x	0	/4	/2	3 /4
2x	0	/2		3 /2	2
sin2x	0	1	0	-1	0

 

 

 

 

强调令 X=ωx（中间桥梁作用）

[小结]

八、练习设计

练习一

1.    用五点作图法作出函数y=3sin4x的简图。

（这题属于基础题。通过使用实物投影仪，检查学生课堂练习情况，即时了解学生出现的问题，同时让学生参与监督和评价，充分显示出学生在课堂上的主体地位。）

2.如何由函数y=sinx的图象得到函数y=3sin4x的图象？

（这是本节课一大重点内容的体现。学生回答结果不唯一，主要是变换顺序的不同，一题多解充分调动他们的思维，用动画展现其图象的变换过程）

练习二

将函数y=sin（x/2）图象上所以点的横坐标和纵坐标都伸长到原来的2倍，再向上平移3个单位长度，得到新的函数图象，那么这