第八届全区中小学信息技术与学科教学整和观摩展示活动周中学教学设计

8．1椭圆及其标准方程

            桂林中学   关剑锋

一、       说教材

1、教材的地位和作用

(1) 椭圆及其标准方程共分为两个课时：

第一课时主要研究椭圆的定义、标准方程的推导；

第二课时内容为运用椭圆的定义求曲线的轨迹方程。

（2）从知识上说，椭圆及其标准方程是对前面所学的运用坐标法研究曲线的几何性质的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；

 (3)从方法上说，它为我们研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和理论基础；

     这节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点。

而且这一章是高考的常考内容，占有很重要的地位。

2、教学重点：椭圆的定义及其标准方程的求解；

3、教学难点：椭圆定义的理解及其标准方程的推导

二、说目标

1、知识与技能目标：

掌握椭圆定义与标准方程，明确焦点、焦距的概念，理解椭圆标准方程的推导。

2、过程与方法目标：

通过让学生积极参与、分组讨论椭圆形成应具备什么条件和师生一同探究椭圆标准方程的推导，体验坐标法在处理几何问题中的优越性，从而进一步掌握求曲线方程的方法和数形结合的思想，提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力。

3、情感态度与价值观目标：

（1）通过新课前动画的引入，激发学生学习的兴趣，同时培养学生热爱生活，热爱科学，热爱祖国的高尚情操。

 

（2）通过分组讨论、合作交流、主动探究，感受探究椭圆由形到数的乐趣与成功的喜悦，体会椭圆的对称美和数的理性与严谨，养成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神

三、说教法

1、尽量创设一种师生平等、共同探究，既活泼又严谨的课堂教学气氛，

2、主要采用探究式教学方法。充分调动学生的积极性，使学生的主体性得到充分的体现，实现师生互动、生生互动，体现课堂的开放性与公平性。在教学中还使用启发法、讨论法、讲练结合等教学方法。

3、在教学方式上采用多媒体辅助教学，增强直观性、降低学生学习难度、增加课堂容量、提高学习效率。

四、说学法

本节课的学习流程如下：

具备什么条件

 

椭圆的定（形）

点的轨迹

解析式 的推导

 

巩固和反馈

                                                   

简单应用（例和练）                               椭圆的

解析式（数）

 

我会在这些环节对学生进行适当的启发、引导和强调，不断提高学生的观察能力，归纳知识以及找规律的能力；让学生懂得从形到数，从具体到抽象，知识的迁移与类比等数学方法，进一步提高学生的解题能力！

五、说教学程序

新新课

新课导入

1、圆锥曲线的由来

 

2、地球绕太阳旋转

在这里用flash制作的一个圆锥曲线的由来和一个地球绕着太阳转的动画；创设问题情景让学生认识到数学来源于生活，引发学生学习兴趣，调动学生的内在学习动力，促使学生主动学习。

 

 

新课探究

¡问:椭圆是满足什么条件的点的轨迹呢?

同学们一起观察以下操作：

    在图板上，将一根无弹性细绳的两端用图钉固定，一支铅笔的笔尖沿细绳运动，能得到什么图形？画法

 大家观察到什么?（分小组讨论）

在这里用几何画板制作的一个用绳子和铅笔画椭圆的动画。既直观，又形象，充分体现了多媒体的优势。

 

问：

 （1）在绳长（设为2a）不变的条件下，改变两个图钉之间的距离（设为2c），画出的椭圆有何变化？

¡（2）当绳长等于两个图钉之间的距离时，画出的图形是什么？

¡（3）当两图钉固定，能使绳长小于两图钉之间的距离吗？能画出图形吗？

¡（4）若两图钉重合时，结果如何呢？

 

讨论、总结：

（1）当2a>2c时，轨迹是     ；

（2）当2a=2c时，轨迹是 ________

（3）当2a<2c时，       ；

（4）当2c=0时，轨迹是     。

  

   这里采用探究式教学方法。充分调动学生的积极性，使学生积极参与讨论，主体性得到充分的体现，实现师生互动、生生互动，体现课堂的开放性与公平性。

 

（一）椭圆的定义

平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。

这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。

  这里由老师启发，学生自己提炼出定义，不足之处师生一同补足。

（二）推导椭圆的标准方程

问:1、求曲线方程的步骤是什么?

（1）建系设点 （2）写出点集（3）列出方程；（4）化简方程 （5）证明（可省略）。

2、建立坐标系的一般原则有哪些？

坐标轴取在定直线上或图形的对称轴上，原点取在定点或定线段的中点。

   这里设计了两个问（以单独提问的方式），目的是（1）检测学生前面的知识是否掌握；（2）为后面学新知作铺垫，符合学生的学知规律。

（三）例题讲解

例1、已知椭圆方程为          ,

则(1)a=      , b=      ,  c=        ;

(2)焦点在        轴上,其焦点坐标为                                , 焦距为   。

例2、已知椭圆          上一点P到左焦点F1的距离等于6，

则（1）点P到右焦点的距离是             ；（2）若CD为过左焦点F1的弦，则∆CF1F2的周长为________， ∆F2CD的周长为               。

     第一个例是对椭圆定义的应用，第二个例是进一步对定义的认识和数形结合的思想。由浅到深。

 

（四）练习巩固

1、椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一个焦点F2的距离是______

2、动点P到定点F1（-5，0），F2（5，0）的距离的和是10，则动点P的轨迹为（    ）

（A）椭圆  （B）线段F1F2  （C）直线F1F2  （D）不能确定

3、简化方程

4、（思考题）写出mx2+ny2=–mn (m<0，n<0)

的焦点坐标为_______

5、网络资源 http://www.cnmaths.com

 

    我设计练习前两题比较简单，照顾到绝大多数同学，第三题中等，第4题较难；桂林中学有一部分学生很优秀，所以我充分的利用网络资源，学生可以在作好前面的题目之余，可以在线练习，对每个学生都保证了公平性。家里有条件的可以在课后继续练习，使得课堂具有延续性。

 

 

1.椭圆的定义

2.椭圆的标准方程

椭圆的定义

平面内与两个定点F1、F2 的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。

(1)哪一项的分母大焦点就在相应的那个轴上；反过来，焦点在哪个轴相应的那个项的分母就大；

(2)焦点在x轴上，焦点坐标是(-c,0),(c,0);

焦点在y轴上，焦点坐标是(0,-c),(0,c).

布置作业

作业：

教材第96页习题8.1的第1（3）、4题。

2、 选做思考题。

3、预习《椭圆及其标准方程》第二课时内容

 

六、教学过程设计与分析

主要教学过程	设计思路及多媒体应用分析
1.引入新课约3分钟	用flash制作的一个圆锥曲线的由来和一个地球绕着太阳转的动画。
重点1（约12分钟） 椭圆图形的形成和对定义的理解	让学生通过自己的实践和分析，使学生积极参与讨论，主体性得到充分的体现，实现师生互动、生生互动，体现课堂的开放性与公平性。
重点2（约10分钟） 椭圆解析式的推导         三、练习（约15分钟）	通过多媒体的演示步骤，节省了更多的时间来分析这一重点和难点。
四、小结（约5分钟）

七、板书设计

课题：椭圆的标准方程

二、椭圆形成 条件问题 ……

四、归纳 总结： ……

 

三、椭圆的 定义和 解析式 ……

一、屏幕   

投影

……

 

八、教学过程流程图

 

 

开始

提出课题

一同完成

小结

结束

学生实践

椭圆定义

练习

几何画板

解析式推导

幻灯片

网络资源

指正、归纳

Flash 动画